“Pesquisadora busca resolução para problema matemático de Conjectura da Coloração Total, aberto desde 1965”

24.08.2017

A vocação para ensinar seguiu um ciclo natural na vida da carioca Diana Sasaki Nobrega. Ainda pequena, a menina explicava para a bisavó o que aprendia nas aulas de matemática com a ajuda de um quadro negro invisível. Inspirada pelos tios físicos e pela experiência de Ensino Médio que teve no Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Rio de Janeiro (CAp-UFRJ), a jovem decidiu seguir a carreira nas pesquisas de Matemática. A resposta pela dedicação e empenho veio anos mais tarde por meio do prêmio Para Mulheres na Ciência 2017.

No curso de Matemática da UFRJ, começou a entender que a presença masculina predominava na área, mas essa realidade não fez com que desistisse. Pelo contrário, construiu sua própria história na academia, inspirada em personalidades femininas que esbarrou durante a carreira. A matemática fez pós-graduação no Programa de Engenharia de Sistemas e Computação no Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia (Coppe/UFRJ). Logo depois, teve a oportunidade de realizar o doutorado sanduíche no Laboratório de Ciências para a Concepção, Otimização e Produção em Grenoble, na França. No país, Diana também fez um pós-doutorado na Universidade Paris-Dauphine.

Desde 2015, a cientista atua no corpo docente do Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ). A surpresa, ainda nos primeiros dias, veio ao descobrir que o setor tinha uma forte presença feminina, um contexto mais favorável que o encontrado em experiências anteriores. “Estamos conquistando mais espaço”, comemora.

Resolução de conflitos por meio das cores

A tarefa de colorir um mapa geográfico parece muito simples e sem grandes segredos, mas essa lógica inspirou uma questão complexa da matemática. O matemático sul-africano Francis Guthrieé levantou a seguinte pergunta em 1852: é possível colorir qualquer mapa desenhado em um plano utilizando quatro cores, de forma que as regiões vizinhas tenham cores diferentes? O problema ficou conhecido como Conjectura das Quatro Cores e foi solucionado em 1976, quando os matemáticos Kenneth Appel e Wolfgang Haken provaram que quatro cores são suficientes para colorir um mapa plano sem que duas regiões de mesma cor se encontrem.

Na época em que muita gente ainda quebrava a cabeça para solucionar a Conjectura das Quatro Cores, a busca de uma resposta definitiva motivou a criação de uma nova área de pesquisa dentro do campo da matemática aplicada. Para responder à pergunta de Guthrie, os especialistas começaram a modelar os mapas como grafos – estruturas matemáticas que modelam problemas reais, atualmente muito usadas na área de computação e formadas por um conjunto de vértices e arestas, em que uma aresta sinaliza uma relação entre dois vértices.

O problema de coloração em grafos é conhecido por tratar problemas de conflito e pode ser aplicado em diversos objetos de estudo, não apenas em mapas geográficos. Os pesquisadores se inclinam, por exemplo, na análise de planejamento de rota de aviões em pistas de pouso e aterrissagem e na disposição de salas em uma universidade para que docentes não sejam alocados na mesma sala simultaneamente.

Conjectura da Coloração Total: um problema em aberto

A coloração dos grafos cúbicos – principal tema de estudo de Diana – consiste em colorir as arestas e vértices de um grafo de forma que cores iguais não sejam atribuídas a elementos adjacentes. Nessa linha de pesquisa, a especialista se dedica a estudar, desde seu mestrado, a Conjectura da Coloração Total, levantada em 1965.

Em sua tese de doutorado, Diana trabalhou com uma classe de grafos cúbicos chamada Snarks. O nome foi extraído do poema “The Hunting of the Snark” (“A caça ao Snark”, em tradução livre), de Lewis Carroll, autor do clássico Alice no País das Maravilhas, e remete a um animal inimaginável, difícil de ser encontrado. O termo foi escolhido pelo matemático Martin Gardner para nomear a classe de grafos por se tratar de um possível – e difícil de encontrar – contraexemplo para a Conjectura das Quatro Cores.

Outro tema de pesquisa de Diana é uma questão recente de emparelhamento de grafos, relacionada à área de computação gráfica. Trata-se do problema de transformação de objetos tridimensionais – por exemplo, transformar estruturas formadas por quadriláteros em estruturas formadas por triângulos. O objetivo é analisar o quanto perdemos ou ganhamos na qualidade do objeto ao fazermos tal transformação. Esses estudos teóricos, mesmo aqueles sem aplicações imediatas, servem para fazer avançar um campo de pesquisa e relacionar diferentes áreas da matemática e computação, e requerem muita dedicação e tempo de trabalho.

Paixão pela Ciência e pelo ensino

A principal inspiração de Diana é a oportunidade de atrair jovens para a matemática e o campo acadêmico. Hoje, ela orienta cinco alunos de iniciação científica e duas alunas de mestrado. A cientista, porém, começou a ensinar bem antes de assumir a posição de professora da UERJ, enquanto ainda cursava o mestrado. Diana orientou dois alunos do CAp-UFRJ no programa de Iniciação Científica Júnior. Ao longo de um ano, os jovens frequentaram o laboratório uma vez por semana e eram estimulados a pesquisar temas diferentes daqueles que viam na escola.

Por ser um tema complexo, a docente não tem muita oportunidade de abordar o problema de grafos na grade curricular. “Na disciplina matemática discreta, a teoria de grafos é o último capítulo do livro. O coordenador costuma falar: ‘olha, você poder dar se tiver tempo’”, conta. “Neste período, eu consegui, no finalzinho, dar uma noção do tema e os alunos disseram que foi uma das melhores aulas que tiveram!” E conclui: “Porque quando você ensina uma coisa de que gosta muito, é inevitável: você consegue estimular maior interesse”.

Apesar da crise de gestão do Estado do Rio de Janeiro que afeta a UERJ, Diana acredita que é possível criar um ambiente mais interessante para a pesquisa no seu campo de atuação. Por isso, a premiação do Para Mulheres na Ciência veio em boa hora e ajudará a melhorar a estrutura de ensino na instituição. “É uma honra ter conquistado o prêmio, me motivou a pesquisar mais. Assim que eu recebi a notícia, sentei na cadeira e já comecei a pensar em projetos para submeter e artigos para escrever”, relembra. Mesmo com a proximidade da chegada de seu primeiro filho, Bernardo, está animada para continuar fazendo ciência, sua paixão desde sempre.